УМФ

Описание

СВЯЗАННЫЕ ГРУППЫ [1] Анализ vk.com/mathana [2] ТФКП vk.com/twovariable [3] Алгебра vk.com/gebra [4] Геометрия vk.com/earthmeter [5] Вычислительная математика vk.com/computemath [6] Дифференциальные уравнения vk.com/dequations [7] Тензорный анализ vk.com/tensors [8] Теория вероятностей vk.com/theoryofprobabilities [9] УМФ vk.com/mathematicalphysics ГЕНЕРАЛЬНЫЕ ГРУППЫ Основания математики vk.com/mathfound Современная физика vk.com/physicsway ГЕНЕРАЛЬНЫЕ НЕГРУППЫ [1] вычислительной математики kvm.imkn.urfu.ru [2] мат.анализа и теории функций kma.math.usu.ru [3] математической физики kmf.math.usu.ru [4] алгебры и дискретной математики kadm.math.usu.ru СОКРАЩЕНИЯ УМФ - уравнения математической физики т. - теорема опр. - определение ГУ - граничные условия НУ - начальные условия ч. - частная(ые, ых) у. - уравнение СФ - собственная функция СЗ - собственное значение мат. - математическая з. - задача f(x,y) - связь 1. Аксиомы скалярного произведения. Гильбертово пространство (опр.). т. об ортогонализации по Шмидту 2. Полная система. Базис (опр.). т.Фурье 3. Симметричный оператор (опр., св-ва) Симметричный вполне непрерывный оператор (св-ва) 4. т. Гильберта 5. У. теплопроводности (вывод) ГУ и НУ для у. теплопроводности 6. УМФ 1)Колебаний 2)Теплопроводности 3)Стационарное (Лапласа и Пуассона); Шрёдингера и Гельмгольца 7. Мат. классификация ЛДУ в ч. производных 2-го порядка в точке. 8. Приведение к каноническому виду ЛДУ в ч. производных 2-го порядка с постоянными коэффициентами. 9. f (физ., мат.) классификации ЛДУ в ч. производных 2-го порядка. 10. Приведение к каноническому виду ЛДУ в ч. производных 2-го порядка в случае 2-х переменных в области 11. Основные типы краевых задач: 1)Коши 2)краевая в узком смысле, 3)смешанная Постановка для каждого типа у. 12. Корректность постановки краевых. Принцип максимума и единственность решения внутренней з. Дирихле у. Лапласа. 13. Корректность постановки краевых. Единственность решения з. смешанной у. колебаний струны в случае закреплённых концов 14. 1,2-я ф-лы Грина. Св-ва оператора L, его СФ и СЗ 15. з. на СЗ оператора L. Решение з. на СЗ метод: разделение переменных. Полнота системы СФ. 16. Постановка задачи Штурма-Лиувилля. ф. Грина задачи 17. Св-ва ф. Грина з. Штурма-Лиувилля. Сведение з. Штурма-Лиувилля к з. на СЗ оператора Фредгольма Решение 1. смешанной методом Фурье 1.1 у. теплопроводности 1.2 у. колебаний 2. краевой в узком смысле 2.1 Метод Фурье для краевой 2.2 з.Дирихле у. Лапласа в круге. ф-ла Пуассона 2.3 о колебании круглой мембраны 2.4 об остывании шара 3. Коши одномерного 3.1 однородного волнового уравнения (метод Даламбера) 3.2 неоднородного волнового уравнения (принцип Дюамеля) 3.3 однородного теплопроводности - интеграл Пуассона 3.4 неоднородного теплопроводности (принцип Дюамеля) 3-хмерного волнового уравнения - формула Пуассона СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ [1] Панов Ю.Д. Егоров Р.Ф. Математическая физика: Методы решения задач. - Екатеринбург, 2005. - 150 с.